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백준 문제 중 1011번

https://www.acmicpc.net/problem/1011

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

example

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

풀이

처음에 규칙을 발견하기가 매우 힘들었다. 전날 실패해서 다음날 0~30까지 정리하니 규칙을 발견할 수 있었다.

우선 예시를 보는게 빠를것 같다.

y-x route count repeat rsum
1 1 1 1 1
2 11 2 1 2
3 111 3    
4 121 3 2 4
5 1211 4    
6 1221 4 2 6
7 12211 5    
8 12221 5    
9 12321 5 3 9
10 123211 6    
11 123221 6    
12 123321 6 3 12
13 1233211 7    
14 1233221 7    
15 1233321 7    
16 1234321 7 4 16
17 12343211 8    
18 12343221 8    
19 12343321 8    
20 12344321 8 4 20
21 123443211 9    
22 123443221 9    
23 123443321 9    
24 123444321 9    
25 123454321 9 5 25
26 1234543211 10    
27 1234543221 10    
28 1234543321 10    
29 1234544321 10    
30 1234554321 10 5 30

이동하는 방법을 route 횟수를 count 같은 count가 반복되는 수를 repeat이라고 할때 각 count가 1122334455 순으로 repeat가 진행되고 있음을 알 수 있다.

그리고 repeat 들의 합 rsum이 count의 수가 증가하는 경계가 된다.

y-x 와 repeat들의 배열의 관계를 통해 count 를 유추 할 수 있다.

결론

rsum의 리스트 중 어느 인덱스 사이에 y-x가 존재 하는지 검색한다. ex) y-x=18

rsum=[1,2,4,6,9,12,16,20,25,30]

repeat=[1,1,2,2,3,3,4,4,5,5]

repeat의 idx 6-7 사이에 18이 존재 하므로 count는 idx+1인 7-8 사이이고 처음 접근인 rsum이 경계를 나타내므로 7<count<=8 중 8임을 알 수 있다.

Issue

정답은 맞았으나 시간이 초과되었다.

 # [1,1,2,2,3,3...] 반복횟수를 나타낼 배열 구하기
i=1

tmp=[]

while True:
    # 배열의 길이가 2의 배수 일 때 마다 i+=1
    if len(tmp)%2==0:

        i+=1

    for j in range(1,10):

        for _ in range(i):

            tmp.append(j)

    if len(tmp)>10:

        break

print(tmp)

[1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9]


from typing import List

# 표에서 정리한 repeat 배열을 만드는 함수
def repeat(x:int,y:int)->List[int]:
    
    i=1
    
    repeat=[]

    while True:

        # 배열길이가 2의 배수가 될때마다 i+1
        if len(repeat)%2==0:
            
            i+=1

        # 1 ~ y-x 번째 까지 반복
        for j in range(1,y-x):

            # 각 원소를 i번씩 반복
            for _ in range(i):
                
                # repeat의 총합이 rsum
                if sum(repeat)>=(y-x):
                    
                    return repeat
                
                repeat.append(j)

 # 표에서 정리한 rsum의 배열을 구하는 함수                
def rsum(repeat:List[int])->List[int]:
   
    rsum=[]
    
    tmp=0
    
    for r in repeat:
        
        tmp+=r
        
        rsum.append(tmp)
    
    return rsum

 # 주어진 y-x의 인덱스 위치를 rsum에서 찾는 함수
def find_idx(x:int,y:int,rsum:List[int])->int:

    n=y-x

    if n in rsum:

        return rsum.index(n)+1

    else:

        rsum.append(n)

        rsum.sort

        return rsum.index(n)

case = int(input())

answer=[]

for i in range(case):

    x,y=map(int,input().split())

    tmp=rsum(repeat(x,y))

    answer.append(find_idx(x,y,tmp))

for a in answer:
    print(a)

2
0 18
2 18
8
7

접근은 맞았으나 알고리즘 개선이 필요했고, 긴 시간 고민 해봤지만 답이 나오지 않아 구글링을 통해 해결했다.

Solution

기본적으로 접근은 비슷하나 rsum rpeat 같은 데이터를 직접 구하지 않고 주어진 y-x와 repeat 과 resum의 관계로 코드를 구현한다.

rsum = 2x1 + 2x2 + 2x3+ … + 2x(n-1)+ 2xn rsum = 2(1+2+3…n) rsum = n(n+1)

그리고 n에 대하여 공간 이동의 작동 횟수 (count)는 n이 제곱수 보다 작거나 같을때는 2n-1 , n이 제곱수보다 클때는 2n

이를 코드로 구현하면



case = int(input())

answer = []

for i in range(case):
    
    x, y = map(int, input().split())

    dis = y - x
 
    n = 0
 
    while True:

        # rsum 과 n의 관계
        if dis <= n*(n+1):

            break
 
        n += 1

    if dis <= n**2:
 
        answer.append(n*2-1)

    else:

        answer.append(n*2)

for a in answer:
    print(a)

1
0 30
10

배운점

  1. 알고리즘이 더 최적화 하는 방법에 대한 고민이 필요하다.
  2. 문제의 규칙을 더 집요하게 관찰하면 알고리즘이 더 최적화 될 수 있다.

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