백준 문제 중 11729, 재귀, ‘ 하노이 탑 이동 순서’

백준 문제 중 11729

https://www.acmicpc.net/problem/11729

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

---

풀이

하노의 탑 문제는 대표적인 분할 정복법을 적용 할 수 있는 문제이다.

원반이 3개인경우 목표 기둥을 3 중간 기둥을 2 라 할때 맨마지막 원반3을 제외한 2개의 원반을 기둥2로 모두 옮기고 원반3을 기둥3으로 옮긴뒤 다시 기둥2 에 있는 2개의 원반을 기둥3으로 옮기면 된다.

원반이 4개인경우 목표 기둥을 3 중간 기둥을 2 라 할때 맨마지막 원반4를 제외한 3개의 원반을 기둥2로 모두 옮기고 원반4를 기둥3으로 옮긴뒤 다시 기둥2 에 있는 3개의 원반을 기둥3으로 옮기면 된다.

원반이 5개 6개 … n개 인경우 모두 마찬가지고 일반화를 시키면

원반이 n개인경우 목표 기둥을 3 중간 기둥을 2 라 할때 맨마지막 원반n을 제외한 n-1개의 원반을 기둥2로 모두 옮기고 원반n을 기둥3으로 옮긴뒤 다시 기둥2 에 있는 n-1개의 원반을 기둥3으로 옮기면 된다.

이를 코드를 구현하면 아래와 같다.

 # 이동횟수를 구할 함수 선언
def move_cnt(n:int)->int:

    cnt = 1

    # 원반이 1개보다 작을때는 1회 리턴
    if n<=1:
   
        return cnt

    # n-1일때 이동회수 + 1 + n-1일때 이동회수 리턴
    else:

        return move_cnt(n-1) + 1 + move_cnt(n-1)

 # 원반 이동 과정 출력을 위한 함수
def move_print(n:int, start:int=1, end:int=3)->None:

 
    # 원반 n-1개를 시작기둥에서 중간기둥으로 이동
    if n>1:

        move_print(n-1,start,6-start-end)

    # 원반 n을 중간기둥에서 끝기둥으로 이동

    print(start,end)

    # 원반 n-1개를 중간기동에서 끝기둥으로 이동 
    if n>1:

        move_print(n-1,6-start-end,end)

n = int(input())

print(move_cnt(n))

move_print(n)

3
7
1 3
1 2
3 2
1 3
2 1
2 3
1 3