백준 문제 중 14500번, 브루트포스, ‘테트로미노’

백준 문제 중 14500번

https://www.acmicpc.net/problem/14500

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

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풀이

구현하고 오류를 잡는데 상당히 오랜시간이 걸렸다. 브루트포스로 구현하기 개인적으로 꽤나 어려웠다.

먼저 테트리스모양의 블럭들을 행렬로 나타내는데 2 × 3, 3 ×2, 2 × 2, 1 x 4, 4 x1 행렬에 차있는부분을 1 비어있는 부분을 0으로 하여 저장하고 주어진 점수판 n x m 행렬을 블럭모양으로 필터링해서 최대합을 구하는 식으로 진행해보았다.

from collections import defaultdict

 # 블럭 모양을 저장할 딕셔너리 선언
mtx = defaultdict(list)

 # 2x3 안에 포함되는 블럭
mtx['23'] = [
[[0,0,1],[1,1,1]],
[[1,1,1],[1,0,0]],
[[0,1,1],[1,1,0]],
[[1,1,1],[0,1,0]],
[[0,1,0],[1,1,1]],
[[1,0,0],[1,1,1]],
[[1,1,1],[0,0,1]],
[[1,1,0],[0,1,1]]
]

 # 3x2 안에 포함되는 블럭
mtx['32'] = [
[[1,0],[1,0],[1,1]],
[[1,1],[0,1],[0,1]],
[[1,1],[1,0],[1,0]],
[[1,0],[1,1],[0,1]],
[[1,0],[1,1],[1,0]],
[[0,1],[1,1],[0,1]],
[[0,1],[0,1],[1,1]],
[[0,1],[1,1],[1,0]]
]

 # 2x2 안에 포함되는 블럭
mtx['22'] = [[[1,1],[1,1]]]

 # 1x4 안에 포함되는 블럭
mtx['14'] = [[[1,1,1,1]]]

 # 4x1 안에 포함되는 블럭
mtx['41'] = [[[1],[1],[1],[1]]]

kinds =['23','32','22','14','41']

sum = 0

n,m = map(int,input().split())

board = [None]*n

for i in range(n): board[i] = list(map(int,input().split()))[:m]


 # 블럭의 모양에 각각 대응해 
 # 필터링하며 최대값 sum을 구하는 함수
def find(i:int,j:int,sum:int,by:str)->int:

    x,y = int(by[0]), int(by[1])

    for a in range(len(mtx[by])):
        tmp = 0
        for b in range(i,i+x):
            for c in range(j,j+y):
                if mtx[by][a][b-i][c-j]:
                    tmp+=board[b][c]
        sum = max(sum,tmp)
    return sum
                


 # 모든 종류의 블럭에 대해 스캔하며,
 # 각각 블럭에 맞게 board를 잘라서 함수에 i,j를 넘겨준다

for kind in kinds:
    for i in range(n-(int(kind[0])-1)):
        for j in range(m-(int(kind[1])-1)):
            sum = find(i,j,sum,kind)
print(sum)

4 4
1 0 0 0
1 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
4

배운점

정답처리가 되긴했으나 함수 하나로 구현하기가 너무 힘들었다. 메모리가 넉넉한 문제라 차라리 블럭당 함수를 구하는게 좋았을듯 하다. 그리고 브루트포스가 아닌 다른 풀이를 살펴보는게 좋을 것 같다.