백준 문제 중 15685번, 구현, 드래곤커브

백준 문제 중 15685번

https://www.acmicpc.net/problem/15685

문제

드래곤 커브는 다음과 같은 세 가지 속성으로 이루어져 있으며, 이차원 좌표 평면 위에서 정의된다. 좌표 평면의 x축은 → 방향, y축은 ↓ 방향이다.

1. 시작 점
2. 시작 방향
3. 세대

0세대 드래곤 커브는 아래 그림과 같은 길이가 1인 선분이다. 아래 그림은 (0, 0)에서 시작하고, 시작 방향은 오른쪽인 0세대 드래곤 커브이다.

1세대 드래곤 커브는 0세대 드래곤 커브를 끝 점을 기준으로 시계 방향으로 90도 회전시킨 다음 0세대 드래곤 커브의 끝 점에 붙인 것이다. 끝 점이란 시작 점에서 선분을 타고 이동했을 때, 가장 먼 거리에 있는 점을 의미한다.

2세대 드래곤 커브도 1세대를 만든 방법을 이용해서 만들 수 있다. (파란색 선분은 새로 추가된 선분을 나타낸다)

3세대 드래곤 커브도 2세대 드래곤 커브를 이용해 만들 수 있다. 아래 그림은 3세대 드래곤 커브이다.

즉, K(K > 1)세대 드래곤 커브는 K-1세대 드래곤 커브를 끝 점을 기준으로 90도 시계 방향 회전 시킨 다음, 그것을 끝 점에 붙인 것이다.

크기가 100×100인 격자 위에 드래곤 커브가 N개 있다. 이때, 크기가 1×1인 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 드래곤 커브의 일부인 정사각형의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 격자의 좌표는 (x, y)로 나타내며, 0 ≤ x ≤ 100, 0 ≤ y ≤ 100만 유효한 좌표이다.

입력

첫째 줄에 드래곤 커브의 개수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 드래곤 커브의 정보가 주어진다. 드래곤 커브의 정보는 네 정수 x, y, d, g로 이루어져 있다. x와 y는 드래곤 커브의 시작 점, d는 시작 방향, g는 세대이다. (0 ≤ x, y ≤ 100, 0 ≤ d ≤ 3, 0 ≤ g ≤ 10)

입력으로 주어지는 드래곤 커브는 격자 밖으로 벗어나지 않는다. 드래곤 커브는 서로 겹칠 수 있다.

방향은 0, 1, 2, 3 중 하나이고, 다음을 의미한다.

• 0: x좌표가 증가하는 방향 (→)
• 1: y좌표가 감소하는 방향 (↑)
• 2: x좌표가 감소하는 방향 (←)
• 3: y좌표가 증가하는 방향 (↓)

출력

첫째 줄에 크기가 1×1인 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 드래곤 커브의 일부인 것의 개수를 출력한다.

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풀이

처음 문제에 접근할 때는 재귀적으로 드레곤 커브를 늘려나가는 식으로 생각했었다. 그러나 이런식의 접근은 90도 회전을 다룰 때 너무 까다로웠다.

문제를 조금 더 관찰하다 보니 다음 세대의 드래곤 커브는 이전 세대의 끝점을 기준으로 시작하므로 이전 세대의 시작점 부터 끝점까지 이동경로와 다음세대의 시작점(이전 세대의 끝점) 의 이동경로를 연관지어 구할 수 있었다. 일반적인 문제들과 달리 직접적인 좌표 계산이 아닌 이동방향의 변화로 이동을 관리 해야 한다는게 조금 생각하기 힘든 부분이었다.

예시를 통해 조금 더 자세히 살펴보자.

위 그림은 2세대의 드래곤커브이다. 이전 1세대 커브는 [0, 0] -> [1, 0] -> [1, -1] 이고 이동방향의 변화는 0 -> 1 이다. 그리고 이 커브를 A라하자. 그리고 다음 커브를 그리기위해 1세대 커브를 끝점인 [1, -1] 을 기준으로 회전하고 이를 이어 붙이면 [1, -1] -> [0, -1] -> [0, 2] 이고 이동 방향의 변화는 2 -> 1이다. 그리고 이 커브를 B라하자.

A와 B의 상관성은 끝점을 기준으로 존재한다. B커브의 [0, -2] 에서 [1, -1] 을 향하는 이동방향의 변화와 A커브의 [0, 0] 에서 [1, -1]을 향하는 이동방향의 변화에 연관이 있음을 알 수 있다.

이전 세대의 이동방향의 변화를 끝점에 가까운 순으로 뒤집어 각각을 시계방향으로 90도 회전하면, 각각이 새로 생길 커브의 이동방향 변화를 나타낸다.

코드의 흐름은 다음과 같다.

1. 정사각형 1 x 1 의 네 꼭짓점에 커브가 들어 오려면 전체 좌표에서 2 x 2 모양이 모두 1인 부분이 몇개인지 세는 함수가 필요하고 이를 위해 counting_four() 를 선언한다.
2. 위에서 설명한대로 커브를 그릴 cal_curves(x, y, d, g)를 선언한다.
3. 입력으로 주어진 모든 커브를 좌표위에 그리고 정답을 출력한다.

board = [[0]*101 for _ in range(101)]
dir = {0: [0, 1], 1: [-1, 0], 2: [0, -1], 3: [1, 0]}
n = int(input())
curves = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]


def counting_four():
    cnt = 0
    for i in range(100):
        for j in range(100):
            if board[i][j] and board[i][j + 1] and board[i + 1][j] and board[i + 1][j + 1]:
                cnt += 1
    return cnt


def cal_curves(x, y, d, g):
    curve_dirs = [d]
    for k in range(g):
        for i in range(len(curve_dirs) - 1, -1, -1):
            curve_dirs.append((curve_dirs[i] + 1) % 4)

    for curve_dir in curve_dirs:
        board[y][x] = 1
        y, x = y + dir[curve_dir][0], x + dir[curve_dir][1]
    board[y][x] = 1


for curve in curves:
    x, y, d, g = curve
    cal_curves(x, y, d, g)

print(counting_four())