백준 문제 중 1912번, DP, ‘연속합’

풀이

백준 문제 중 1912번

https://www.acmicpc.net/problem/1912

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

---

이 문제의 키포인트는 언제 연속수를 초기화 할 것인가 이다.

주어진 배열이 [10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1]을 nums라 하자. nums를 처음부터 순서대로 스캔할때 i 인덱스에서 최대의 연속합을 dp[i]에 저장한다. 최대의 연속합을 구하는 방법은 dp[i-1] + nums[i]의 값이 nums[i]보다 작다면 i이전의 연속수들은 버리고 다시 nums[i]부터 연속수를 시작하면 된다.
이를 코드로 구현하면 아래와 같다.

n = int(input())

nums = list(map(int,input().split()))[:n]

dp = [0]*n

 # 최초의 연속수는 nums[0]이다.
dp[0] = nums[0]

for i in range(1,n):

     # nums[i]와 dp[i-1]+nums[i]중 큰걸 dp[i]에 저장
    dp[i] = max(nums[i],dp[i-1]+nums[i])

print(dp)
print(max(dp))

10
2 1 -4 3 4 -4 6 5 -5 1
[2, 3, -1, 3, 7, 3, 9, 14, 9, 10]
14