백준 문제 중 2156번, DP, ‘포도주’

백준 문제 중 2156번

https://www.acmicpc.net/problem/2156

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다

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풀이

이 문제의 핵심은 현재 와인을 마실때 몇가지 경우가 있는지 따지는 것이다.

0 ~ n번째 까지의 와인양을 나타내는 배열을 w, x번째 잔에 담겨 있는 와인의 양을 w[x] 라하자.

현재 마시려는 와인을 i번째, i번째에서 마실 수 있는 최대 와인의 양을 dp[i]라 할때 세잔을 연속으로 마시지 않으며 마시는 경우는 다음과 같다.

1. [i-1(x), i(o)]
2. [i-2(x), i-1(o), i(o)]
3. [i-2(o), i-1(o), i(x)]

이전에 마시지 않고 현재에 마신경우, 이전과 현재에 마신경우, 현재는 마시지 않고 이전에 연속 두잔 마신경우가 있다.
각각의 경우 세가지 중 최대값만을 dp[i]에 저장한다.

1번의 [i-1(x), i(o)] 의 경우 i-2번째 까지 와인을 마실 때의 최대양 즉 dp[i-2]에 w[i]를 더한 경우 이고 와인의 총 양은 dp[i-2] + w[i]이다.

2번의 [i-2(x), i-1(o), i(o)] 의 경우 i-3번째 까지 와인을 마실때의 최대양 즉 dp[i-3]에 w[i-1]+w[i]을 더한 dp[i-3] + w[i-1] + w[i] 이다.

3번의 [i-2(o), i-1(o), i(x)] 의 경우에는 i번째에서 와인을 마시지 않으므로 dp[i-1]와 dp[i]가 같아야한다.

( dp[i-3]에 w[i-2] + w[i-1]를 더한다고 생각할 수도 있지만 dp[i-3]가 나타내는 최대의양에 해당하는 경우의 수가 앞서 와인은 한잔 이상 마신경우면 세잔연속으로 마시게 될 수도 있으므로 주의 해야한다. )

이를 수도코드로 나타내면 다음과 같다.

dp[i] = max(dp[i-2] + w[i], dp[i-3] + w[i-1] + w[i], dp[i-1])

그리고 이를 파이썬으로 나타내면 아래와 같다.

n = int(input())

w = [None]*n

for i in range(n): w[i] = int(input())

dp = [0]*n

 # 초기값 설정
dp[0] = w[0]

for i in range(1,n):
     # 초기값설정
    if i==1:
        dp[1] = dp[0] + w[1]

     # 위에서 설명한 1 2 3 의 경우의합
    else:
        dp[i] = max(dp[i-2]+w[i],dp[i-3]+w[i-1]+w[i],dp[i-1])

print(dp[-1])

6
6
10
13
9
8
1
33