백준 문제 중 2193번, DP, ‘이친수’

백준 문제 중 2193번

https://www.acmicpc.net/problem/2193

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

이친수는 0으로 시작하지 않는다.이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

---

풀이

먼저 1자리의 이친수를 생각해보면 [1]

2자리의 이친수 [10]

3자리의 이친수 [100, 101]

4자리의 이친수 [1000, 1001, 1010] 임을 알 수 있다.

만약 n자리의 이친수를 구한다고 하면 n-1의 이친수 중 0으로 끝나는 이친수에는 1, 0을 붙이면 바로 이친수가 되고 1으로 끝나는 이친수에는 0을 붙이면 이친수가 됨을 알 수 있다. 그러므로 n-1의 이친수중 0으로 끝나는 수의 개수와 1로 끝나는 개수의 합이 n의 이친수 중 0으로 끝나는 이친수의 개수이고 n-1의 이친수중 0으로 끝나는 이친수의 개수만큼 n의 이친수 중 1로 끝나는 이친수가 된다는걸 알 수 있다.

이를 코드로 나타내면 아래와 같다.

n = int(input())

 # 2*n의 행렬을 0으로 초기화
dp = [[0,0] for i in range(n)]

 # 초기값 설정
dp[0][1] = 1

 # n자리 이친수와 n-1자리 이친수와의 관계
for i in range(1,n):
    dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
    dp[i][1] = dp[i-1][0]

print(sum(dp[n-1]))

5
5