백준 문제 중 2225번, 분할정복, ‘색종이 만들기’

백준 문제 중 2630번

https://www.acmicpc.net/problem/2630

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

---

풀이

조건을 만족할때까지 계속 분할하고 재귀를 불러오는 전형적인 분할정복 문제이다.

n = int(input())

colors = []
for _ in range(n):
    colors.append(list(map(int,input().split())))

results = []

 # 종이의 요소가 모두 같을때를 판별하는 함수
def is_all_same(x,y,n):
    for i in range(x,x+n):
        for j in range(y,y+n):
            if colors[i][j] != colors[x][y]:
                return False
    return True

 # 재귀를 통해 분할을 하는 함수
def divide(x, y, n):

     # 모두 같거나 크기가 1이 되면 result에 종이색을 
    if is_all_same(x,y,n) or n<=1:
        results.append(colors[x][y])
        return

    divide(x,y,n//2)
    divide(x,y+n//2,n//2)
    divide(x+n//2,y,n//2)
    divide(x+n//2,y+n//2,n//2)

divide(0,0,n)

print(results.count(0))
print(results.count(1))

4
1 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 1
0 0 1 1
7
3