백준 문제 중 4948번, 구현, ‘베르트랑 공준’
백준 문제 중 4948번
https://www.acmicpc.net/problem/4948
문제
베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.
이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.
예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)
자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.
입력의 마지막에는 0이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다
제한
1 ≤ n ≤ 123,456
풀이
Try1
# 소수를 판별하는 함수 순움
def is_prime(x:int)->bool:
if x==1:
return False
i=2
while i**2<=x:
if x%i==0:
return False
i+=1
return True
answer = []
# n초과 2n+1이하의 소수개수를 cnt로 다루고 answer에 저장
while True:
n = int(input())
if n<=0:
break
cnt = 0
for i in range(n+1,2*n+1):
if is_prime(i):
cnt+=1
answer.append(cnt)
# answer원소 하나씩 출력
for a in answer:
print(a)
10
100
0
4
21
시간초과가 떴고 알고리즘 개선이 필요해 보였다.
Try2
문제의 조건 중 주어진 제한 조건을 이용해 보았다.
# 소수를 판별하는 함수
def is_prime(x:int)->bool:
if x==1:
return False
i=2
while i**2<=x:
if x%i==0:
return False
i+=1
return True
# 제한조건에 맞는 범위내의 모든 소수를 prime에 저징
prime = [i for i in range(2,123456*2+1) if is_prime(i)]
answer = []
while True:
n = int(input())
if n<=0:
break
cnt = 0
# n초과 2n+1 이하중 prime 안에 있을때 cnt+1
for i in range(n+1,2*n+1):
if i in prime:
cnt+=1
answer.append(cnt)
for a in answer:
print(a)
1
10
13
100
0
1
4
3
21
개선점이 있었으나 여전히 시간초과
Try3
def prime(n):
if n==1:
return False
i=2
while i**2<=n:
if n%i==0:
return False
i+=1
return True
prime = [i for i in range(1,123456*2+1) if prime(i)]
answer = []
while True:
n = int(input())
if n == 0:
break
cnt = 0
# i를 판단하고 cnt+1을 하는 방법을
# prime내의 모든 원소중 n초과 2n+1이하 개수를
# 세는법으로 바꿈
for i in prime:
if n < i <=2*n:
cnt+=1
answer.append(cnt)
for a in answer:
print(a)
1
10
13
100
1000
0
1
4
3
21
135
cnt를 더하는 판별 알고리즘을 바꾸고나니 시간초과가 해결됐다.
배운점
주어진 제한 조건들을 이용해 스캔할 범위를 최적으로 줄이는 법에 대해 배우게 되었다.
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