백준 문제 중 9095번, DP, ‘1,2,3 더하기’

백준 문제 중 9095번

https://www.acmicpc.net/problem/9095

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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풀이

문제의 핵심은 1,2,3 에서 3까지만 표현가능하다는 것이다.

n을 1,2,3 으로 나타내는 방법을 구하는 함수를 case(n)라 할때,
4의 경우 (1+1+1)+1, (1+1)+2, (1)+3 이고 각각 (1+1+1)은 case(3), (1+1)은 case(2), (1)은 case(1) 과 같으므로

case(4)=case(3)+case(2)+case(1) 을 만족한다.

이를 코드로 작성해보면 아래와 같다.

from collections import defaultdict

import sys

n = int(input())
m = [None]*n

for i in range(n): m[i] = int(input())

dp = defaultdict(int)
dp[1],dp[2],dp[3] = 1,2,4

def case(n:int)->int:

    if dp[n]:
        return dp[n]
    
    dp[n] = case(n-1)+case(n-2)+case(n-3)
    return dp[n]

for i in range(n): print(case(m[i]))

3
4
7
10
7
44
274