백준 문제 중 9461번, DP, ‘파도반 수열’

백준 문제중 9461번

https://www.acmicpc.net/problem/9461

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

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풀이

한 10번째까지 직접 삼각형을 그려 나가보면 어렵지 않게 규칙을 발견할 수 있는 문제였다.

8번째 삼각형까지는 딱히 이렇다 할 규칙이 없고, 9번째부터 기존에 남아있던 도형을 하나씩 감싸나가면서 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-5] 의 규칙을 만족하는걸 볼 수있다.

dp = [0]*100

dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 1
dp[3], dp[4] = 2, 2
dp[5], dp[6], dp[7] = 3, 4, 5 


for i in range(8,100):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-1-4]

t = int(input())
nums = []
for _ in range(t):
    nums.append(int(input()))

for num in nums:
    print(f'P({num}): {dp[num-1]}')