백준 문제 중 9465번, DP, ‘스티커’

백준 문제 중 9465번

https://www.acmicpc.net/problem/9465

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

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풀이

입력받은 sticker가

0: [ 50 10 100 20 40 ]
1: [ 30 50 70 10 60 ]

라 할때 현재의 스티커가 떼진다면 양옆 위아래가 훼손됨을 고려 해야한다.
만약 sticker[0][0]을 뗀다면 양옆 위아래는 불가능하고 다음으로 뗄 수 있는 sticker[1][1]에 점수를 더해준다.

0: [ 50 10 100 20 40 ]
1: [ 30 100 70 10 60 ]

만약 sticker[0][1]을 뗀다면 양옆 위아래는 불가능하고 다음으로 뗄 수 있는 sticker[0][1]에 점수를 더해준다.

0: [ 50 40 100 20 40 ]
1: [ 30 100 70 10 60 ]

이 된다.

sticker[0][n], sticker[1][n]의 최대점수를 구하는 방법은 아래와 같다.

1. sticker[0][2]를 뗄떼 sticker[0][2] 이전의 스티커를 떼는 방법은
   • sticker[0][0] -> sticker[1][1] -> sticker[0][2]
   • sticker[1][0] -> sticker[0][2]

로 두가지이고 이중 최대점수를 구하고 이를 sticker[0][2]에 대입한다.

1. sticker[1][2]를 뗄떼 sticker[1][2] 이전의 스티커를 떼는 방법은
   • sticker[1][0] -> sticker[0][1] -> sticker[1][2]
   • sticker[0][0] -> sticker[1][2]

로 두가지이고 이중 최대점수를 구하고 이를 sticker[1][2]에 대입한다.
위의 1, 2 과정을 1~n까지 하면 sticker[0][n], sticker[1][n]을 알 수 있고 둘중 최댓값이 답이된다.

이를 코드로 구현하면 아래와 같다.

T = int(input())

for i in range(T):

    stic = []

    n = int(input())

    for j in range(2):

         # [:n]로 n개까지만 입력
        stic.append(list(map(int,input().split()))[:n])
    
    for k in range(1,n):

         # k가 1일때 스티커를 떼고 훼손 되지 않은 부분에 더해줌
        if k==1:

            stic[0][1] += stic[1][0]
            stic[1][1] += stic[0][0]

        else:

             # 위의 1,2 과정을 코드로 구현
            stic[0][k] += max(stic[1][k-2], stic[1][k-1])
            stic[1][k] += max(stic[0][k-2], stic[0][k-1])

    print(max(stic[0][-1],stic[1][-1]))

3
5
50 10 100 20 40
30 50 70 10 60
260
7
10 30 10 50 100 20 40
20 40 30 50 60 20 80
290
6
20 5 30 9 19 0
30 9 10 0 30 14
93