백준 문제 중 2225번, 분할정복, ‘쿼드트리’

백준 문제 중 1992번

https://www.acmicpc.net/problem/1992

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 “0”이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 “1”이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 “(0(0011)(0(0111)01)1)”로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

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풀이

문제 자체는 이전에 풀었던 색종이 만들기와 비슷해 어렵지 않았으나 크게 두가지 정도 신경쓸게 있었다.

• 출력처리
• 출력순서

처음에 출력되는 순서를 기억했다 출력하게끔 스택이나 큐를 써야하나 고민했는데 그냥 재귀함수내에서 출력까지 하면 쉽고 가끔하게 처리할 수 있다.

그리고 출력순서는 문제에서 주어진게 왼위 오위 왼아 오아 순이므로 재귀를 부르는 순서를 이에 맞게 설정해주기만 하면됐다.

n = int(input())

datas = []
for _ in range(n):
    datas.append(list(map(int,list(input()))))


 # 모든 원소가 같을때만 True를 반환하는 함수
def is_all_same(x,y,n):
    
    for i in range(x,x+n):
        for j in range(y,y+n):
            if datas[i][j] != datas[x][y]:
                return False
    return True

 # 재귀적으로 압축된 데이터를 출력할 함수
def zip_data(x,y,n):

     # 모든 원소가 같거나 크기가 1이 되면 바로 출력
    if is_all_same(x,y,n) or n<=1:
        print(datas[x][y], end='')
        return

     # 재귀가 시작되는 처음과 끝에 ()를 출력해 출력처리
    print('(', end='')
    zip_data(x,y,n//2)
    zip_data(x,y+n//2,n//2)
    zip_data(x+n//2,y,n//2)
    zip_data(x+n//2,y+n//2,n//2)
    print(')', end='')

zip_data(0,0,n)

8
11110000
11110000
00011100
00011100
11110000
11110000
11110011
11110011
((110(0101))(0010)1(0001))